Rechtsanwalt Udo Steinke kommt gebürtig aus Duisburg. Er ist verheiratet und Vater einer Tochter.

Rechtsanwalt Steinke hat Rechtswissenschaften an der Universität Bochum studiert. Nach Beendigung des Referendariats war er ab 1988 zunächst als Rechtsanwalt tätig. Von 2010 bis 2016 war er Prokurist und Justiziar bei der GEBAG Duisburger Baugesellschaft mbH. Von 2012 bis 2016 war er zudem Geschäftsführer der Duisburger Bau- und Verwaltungsgesellschaft (DBV). Seitdem übt er wieder seinen Beruf als Rechtsanwalt aus.

Er ist Mitglied in der Arbeitsgemeinschaft Mietrecht und Immobilien des Deutschen Anwaltsvereins.

Rechtsanwalt Steinke arbeitet seit 1993 nebenamtlich als Fachkundelehrer am Kaufmännischen Berufskolleg Walther-Rathenau in Duisburg.

Von 1994 bis 2010 war er Ratsherr der Stadt Duisburg.

Ehrenamtlich ist Rechtsanwalt Steinke seit 2014 Mitglied des Vorstands des MSV Duisburg und seit 2017 Mitglied des Kuratoriums der Stiftung Deutsches Rotes Kreuz.